В трехмерном пространстве триангуляция по Делоне может применяться тогда, когда поверхность взаимно однозначно проецируется на некоторую плоскость. Более того, доказана возможность оптимального алгоритма триангуляции выпуклой поверхности. В этом случае выполняется триангуляция выпуклой поверхности, выделяемой из набора точек за время порядка.

Основная идея похода авторов к решению трехмерной задачи состоит в разбиении общего случая на два частных. Для такой декомпозиции используется метод сферического отображения поверхностей. По этому методу точке М, принадлежащей поверхности, ставится в соответствие конец нормали к поверхности, проведенной через М. Отображение точек исходной поверхности лежит на поверхности сферы единичного радиуса (сфера Гаусса), которая выпукла.

Важно отметить, что сферическое отображение достаточно малых участков поверхности, имеющей всюду форму чаши (поверхности положительной кривизны) или седла (поверхности отрицательной кривизны), взаимно однозначно. Следовательно, триангуляция на поверхности единичной сферы соответствует триангуляции на исходной поверхности. В случае поверхности нулевой кривизны триангуляция может быть выполнена на проекции поверхности на касающуюся ее плоскость.

Алгоритм строит триангуляционную сеть путем размножения контуров триангулируемого набора. Это размножение выполняется так, для каждого из ребер контура определяется, которую из соседних точек следует использовать для образования нового треугольника на поверхности сферического отображения или на касательной плоскости (в зависимости от текущего значения кривизны поверхности). При достижении границы двух наборов точек с различными знаками кривизны процесс останавливается. В этот момент граница пересекается и процесс продолжается на следующем наборе точек. Начинается процесс с выбора наименьшего ребра выпуклой оболочки. Оно служит первым ребром триангуляции.

Смотрите также: Все новые фильмы 2012 года смотреть онлайн.

Физика в играх на сайте www.webmoney-bux.ru бесплатно.